PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO - Tarea 2 Aplicación de la Teoría de Conjuntos

 

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos 

Descripción del ejercicio: 

Para  el  desarrollo  del  ejercicio  1,  a continuación,  encontrará  dos conjuntos dados por comprensión y extensión, respectivamente: 

EJERCICIO A: 

𝐴  = {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 una estación del año ˄  comienzan a salir flores y hojas en los árboles} 

𝐵  = {3,6,9,12,15,18} 

EJERCICIO B: 

𝐴 = {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ᴧ es la capital de la salsa} 

𝐵  = {1,2,3,4,5,6,7...}  

EJERCICIO C: 

𝐴 = {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 ˄  13  ≤ 𝑥  ≤ 29} 

𝐵  = {Carlos Fernando Galán}  

EJERCICIO D: 

𝐴 = {𝑥 / 𝑥 número natural ᴧ 10 ≤ X < 20} 

𝐵  = {-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8} 

EJERCICIO E: 

𝐴 = {𝑥 / 𝑥 es un equipo de fútbol de liga profesional ᴧ pertenece a Bogotá} 

𝐵  = {-4,-2, 0, 2, 4…} 

A partir del literal que haya seleccionado, deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

1.  De acuerdo con el ítem seleccionado, determinar por Extensión el conjunto dado por Comprensión y determinar por Comprensión el conjunto dado por Extensión. 

2.  Hallar el cardinal de cada uno de los conjuntos. 

3.  Identificar qué clases de conjuntos son (finito, infinito, unitario o vacío). 

Ejercicio 2: Operación entre conjuntos 

Descripción del ejercicio: 

Para  el  desarrollo  del  ejercicio  2,  a  continuación,  encontrará  un diagrama  de  Venn  Euler  con  los  conjuntos  A,  B,  C  y  sus  respectivos elementos dados en letras minúsculas: 

EJERCICIO A. 

•  𝑨 − (𝑪 ∩ 𝑩) 

•  (𝑨 − 𝑪) ∆ 𝑩  

EJERCICIO B.  

EJERCICIO C.  

EJERCICIO D. 

• 𝑪 ∩ (𝑨∆𝑩)

•  (𝑨 ∩ 𝑩) - C

EJERCICIO E.  

A partir del  literal  que  haya  seleccionado  deberá  dar  respuesta  a  los siguientes ítems: 

 1.  Según su literal escogido, sombrear cada una de las operaciones dadas en los ejercicios. 

2.  Determinar  por  extensión  el  conjunto  obtenido  a  partir  de  las operaciones dadas. 

3.  Indicar  el  cardinal  del  conjunto  resultante  de  cada  una  de  las operaciones dadas. 

 Ejercicio 3: Aplicación de la teoría de conjuntos  A continuación, para cada literal, encontrarás una situación problema para el desarrollo del ejercicio 3:  

A partir del literal que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

1.  Representar la información dada en el problema de aplicación, en un diagrama de Venn-Euler 

2.  Solucionar  los  interrogantes  planteados  para  su  problema  de aplicación correspondiente. 

3.  Realizar  un  vídeo  no  mayor  a  5  minutos,  donde  explique  el desarrollo del diagrama de Venn Euler del punto 1, la solución de los ejercicios correspondientes a su literal del punto 2.  

 LETRA A 

La  UNAD  realizó  una  investigación  sobre  el  empleo  realizó  una investigación sobre el empleo de una muestra de 300 de sus egresados y  recopiló  información  sobre  sus  áreas  de  trabajo.  Los  resultados obtenidos en relación con tres campos laborales: educación (E), salud (S) y tecnología (T) fueron los siguientes:  

•  120 egresados trabajan en el campo de educación (E). 

•  70 egresados trabajan en el campo de la salud (S). 

•  160 egresados trabajan en el campo de la tecnología (T). 

•  40 egresados trabajan únicamente en el campo de la salud. 

•  20 egresados trabajan tanto en el campo de educación como en el de salud. 

•  30 egresados trabajan tanto en el campo de educación como en el de tecnología. 

•  15 egresados trabajan tanto en el campo de salud como en el de tecnología. 

•  5  egresados  trabajan  en  los  tres  campos:  educación,  salud  y tecnología. 

Pregunta  1:  ¿Cuántos  egresados  no  trabajan  en  ninguno  de  los  tres campos laborales? 

Pregunta 2: ¿Cuántos egresados trabajan en el campo de educación y salud, pero no en el campo de tecnología? 

Pregunta 3: ¿Cuántos egresados trabajan exactamente en dos campos laborales? 

 LETRA B    

En una encuesta sobre preferencias de actividades de voluntariado entre 94 personas, se obtuvieron los siguientes resultados en relación con tres tipos  de  actividades  de  voluntariado:  asistencia  a  personas  mayores (PM),  apoyo  a  personas  sin  hogar  (SH),  y  conservación  del  medio ambiente (CM). 

•  40  personas  prefieren  involucrarse  en  actividades  de  asistencia  a personas mayores (PM). 

•  40 personas prefieren apoyar a personas sin hogar (SH). 

•  30  personas  prefieren  trabajar  en  la  conservación  del  medio ambiente (CM). 

•  20  personas  prefieren  únicamente  actividades  de  asistencia  a personas mayores. 

•  15  personas  prefieren  tanto  actividades  de  asistencia  a  personas mayores como apoyo a personas sin hogar. 

•  10  personas  prefieren  actividades  de  asistencia  a  personas mayores y conservación del medio ambiente. 

•  8 personas prefieren apoyar a personas sin hogar y trabajar en la conservación del medio ambiente. 

•  5 personas participan en las tres áreas de voluntariado: asistencia a  personas  mayores,  apoyo  a  personas  sin  hogar  y  conservación del medio ambiente. 

Pregunta 1: ¿Cuántas personas no prefieren ninguna de las tres áreas de voluntariado? 

Pregunta 2: ¿Cuántas personas prefieren involucrarse en actividades de asistencia a personas mayores y apoyo a personas sin hogar, pero no en la conservación del medio ambiente? 

Pregunta  3:  ¿Cuántas  personas  prefieren  exactamente  dos  áreas  de voluntariado? 

 LETRA C 

En una investigación sobre el consumo de sustancias adictivas entre 260 adolescentes, se obtuvieron los siguientes resultados con relación a tres tipos de sustancias: marihuana (M), tabaco (T) y alcohol (A). 

•  85 adolescentes consumen marihuana (M). 

•  100 adolescentes fuman tabaco (T). 

•  120 adolescentes beben alcohol (A). 

•  40 adolescentes consumen únicamente marihuana. 

•  30 adolescentes consumen tanto marihuana como tabaco. 

•  25 adolescentes consumen tanto marihuana como alcohol. 

•  20 adolescentes fuman tanto tabaco como beben alcohol. 

•  10 adolescentes consumen las tres sustancias: marihuana, tabaco y alcohol.  

Pregunta  1:  ¿Cuántos  adolescentes  no  consumen  ninguna  de  las  tres sustancias adictivas? 

Pregunta 2: ¿Cuántos adolescentes consumen marihuana y tabaco, pero no consumen alcohol? 

Pregunta  3:  ¿Cuántos  adolescentes  consumen  exactamente  una sustancia adictiva? 

LETRA D  

En  una  conferencia  de  tecnología,  se  realizó  una  encuesta  entre  80 asistentes para conocer sus preferencias en relación con tres áreas de la tecnología:  inteligencia  artificial  (IA),  ciberseguridad  (CS)  y  desarrollo web (DW). Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 

•  40 asistentes prefieren inteligencia artificial (IA). 

•  30 asistentes prefieren ciberseguridad (CS). 

•  25 asistentes prefieren desarrollo web (DW). 

•  15 asistentes prefieren únicamente ciberseguridad. 

•  10 asistentes prefieren inteligencia artificial y desarrollo web. 

•  10 asistentes prefieren ciberseguridad y desarrollo web. 

•  5  asistentes  prefieren  las  tres  áreas:  inteligencia  artificial, ciberseguridad y desarrollo web.  

Pregunta 1: ¿Cuántos asistentes no prefieren ninguna de las tres áreas de tecnología? 

Pregunta  2:  ¿Cuántos  asistentes  prefieren  tanto  inteligencia  artificial como ciberseguridad, pero no desarrollo web? 

Pregunta  3:  ¿Cuántos  asistentes  prefieren  exactamente  dos  áreas  de tecnología? 

 LETRA E  

En la UNAD, se realizó una encuesta entre 400 estudiantes para conocer sus  preferencias  con  relación  a  tres  programas  académicos: Administración de Empresas (AE), Psicología (P) e Ingeniería de Sistemas (IS). Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 

•  150 estudiantes están inscritos en el programa de Administración de Empresas (AE). 

•  100 estudiantes están inscritos en el programa de Psicología (P). 

•  200  estudiantes  están  inscritos  en  el  programa  de  Ingeniería  de Sistemas (IS). 

•  60  estudiantes  están  inscritos  únicamente  en  el  programa  de Psicología. 

•  30  estudiantes  están  inscritos  en  Administración  de  Empresas  y Psicología. 

•  40  estudiantes  están  inscritos  en  Administración  de  Empresas  e Ingeniería de Sistemas. 

•  25  estudiantes  están  inscritos  en  Psicología  e  Ingeniería  de Sistemas. 

•  15  estudiantes  están  inscritos  en  los  tres  programas: Administración de Empresas, Psicología e Ingeniería de Sistemas. 

Pregunta  1:  ¿Cuántos  estudiantes  están  inscritos  sólo  en administración? 

Pregunta 2: ¿Cuántos estudiantes están inscritos en Administración de Empresas o Psicología, pero no en Ingeniería de Sistemas? 

Pregunta 3: ¿Cuántos estudiantes están inscritos exactamente en tres programas académicos? 

A partir del literal que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

1.  Representar la información dada en el problema de aplicación, en un diagrama de Venn-Euler 

2.  Solucionar  los  interrogantes  planteados  para  su  problema  de aplicación correspondiente. 

3.  Realizar  un  vídeo  no  mayor  a  5  minutos,  donde  explique  el desarrollo del diagrama de Venn Euler del punto 1, la solución de los ejercicios correspondientes a su literal del punto 2. 

Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de conjuntos en una problemática real 

 Usted como estudiante del curso de resultados de la encuesta que ha sido desarrollada en un grupo poblacional de Colombia, a los encuestados se les realizó la siguiente pregunta PLM analizará los: 

La inseguridad ciudadana es un fenómeno que viene creciendo a pasos  agigantados  en  distintas  ciudades  de  Colombia.  ¿Qué factores cree usted que influyen en la inseguridad ciudadana? 

a. Exclusión Social.  

b. Deserción escolar. 

c. Entornos de ilegalidad.   

d. Ninguna de las Anteriores 

A partir de la problemática usted deberá:  

1. Plasmar los datos dados en la encuesta en un diagrama de Venn- Euler,  recuerde  que  en  el  diagrama  de  Venn  Euler  usted  ubicará cada  uno  de  los  elementos  donde  corresponda  (Ver  Anexo  5– Guía  para  el  desarrollo  de  la  tarea  2  (ejercicios  ejemplo), bajo los siguientes nombres de conjuntos: 

Conjunto A: Exclusión Social. 

Conjunto B: Deserción escolar. 

Conjunto C: Entornos de ilegalidad. 

2. Resolver,  según  su  letra  escogida  para  los  ejercicios,  las  tres problemáticas planteadas en la parte inferior. 

3. Realizar  un  análisis  de  resultados  mediante  un  texto  de conclusiones, apoyándose en los resultados obtenidos a partir de los ejercicios desarrollados en el punto 2. 

 Cada  estudiante  según  la  letra  seleccionada  dará  respuesta  a  los siguientes interrogantes:   

EJERCICIO A: Resolver los siguientes ítems  

1.  ¿Cuántas  personas  identificaron  sólo  la  exclusión  social  como  un factor de inseguridad ciudadana? 

2.  ¿Cuántas  personas  consideran  que  los  Entornos  ilegales  y Deserción Escolar influye en la inseguridad ciudadana? 

3.  ¿Cuántos  participantes  no  eligieron  ninguna  de  las  opciones proporcionadas? 

EJERCICIO B: Resolver los siguientes ítems  

1.  ¿Cuántas personas identificaron sólo la deserción escolar como un factor de inseguridad ciudadana? 

2.  ¿Hay  algún  participante  que  haya  seleccionado  tanto  la  exclusión social como la deserción escolar como factores? 

3.  ¿Cuántos  encuestados  consideran  que  los  entornos  de  ilegalidad son responsables de la inseguridad ciudadana? 

 EJERCICIO C: 

Resolver los siguientes ítems  

1.  ¿Cuántas  personas  identificaron  sólo  los  entornos  de  ilegalidad como un factor de inseguridad ciudadana? 

2.  ¿Cuántas  personas  seleccionaron  exclusión  social  y  entornos  de ilegalidad como factores de inseguridad? 

3.  ¿Cuántas  personas  eligieron  solo  los  entornos  de  ilegalidad  como un factor de inseguridad?  

EJERCICIO D: Resolver los siguientes ítems  

1.  ¿Cuántas personas seleccionaron exclusión social y deserción escolar, pero no entornos de ilegalidad? 

2.  ¿Cuántas  personas  identificaron  al  menos  un  factor  de  inseguridad ciudadana en la encuesta? 

3.  ¿Cuántas personas identificaron todo excepto exclusión social?  

EJERCICIO E: Resolver los siguientes ítems  

1.  ¿Cuántas  personas  identificaron  solo  dos  factores  de  inseguridad ciudadana en la encuesta? 

2.  ¿Cuántas personas identificaron todo excepto entornos de ilegalidad? 

3.  ¿Cuántas personas seleccionaron exclusión social o deserción escolar? 

2.  Para la realización del vídeo explicativo del ejercicio 3 puede usar la cámara  de  un  celular,  la  cámara  de  una  computadora  u  otra alternativa  que  se  le  facilite.  También  podrá  usar  la  herramienta TEAMS  para  la  realización  de  la  grabación.  Deberá  subir  el  vídeo  a una  plataforma  de  vídeos  (por  ejemplo:  YouTube,  Loom,  OBS, Clipchamp,  Screencast,  etc)  y  compartir  el  enlace  sin  restricción  al tutor asignado (puede configurar en modo oculto si es de su elección). Duración máxima 4 minutos. 

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