BIOESTADISTICA

 

Bioestadistica

1.       Dados los sucesos  A , B expresar el suceso C   (usando uniones e intersecciones) en función  de A , B en cada caso:

1.1    C:  Ninguno de los dos sucesos (A, B)  se presenta

1.2    C:  Se presenta al menos uno de los 2 sucesos

1.3    C:  Se presenta exactamente uno de los 2 sucesos

1.4    C:  A complemento unido con B complemento

1.5    C:  A complemento intersectado  con B complemento

2.       Un EXPERIMENTO consiste en tirar un solo dado y observar cuál es la tirada  (el número de puntos que aparecen en la cara superior ).  Los eventos A, B, C  se definen como siguie:

A: Caer  un número menor que 4

B: Caer un número menor que  o igual a 2

C: Caer un número mayor que 3

Enuncie los eventos simples en los eventos siguientes y determine sus probabilidades respectivas

a.      S;   b. AC;   c. A;  d. B;   e. f.  C;    g. A ;   h. B

3.       Se lanzan DOS dados  no cargados, cuál es la probabilidad de obtener 

a.        7;   b.  11;   c.   7 u 11;    d. Suma divisible por 3

4.       Se lanzan DOS MONEDAS, cuál es la probabilidad de obtener:

a.       Exactamente una cara?

b.       Por lo menos una cara?

c.        Exactamente DOS caras seguidas?

5.       Un experimento aleatorio consiste en elegir al azar una pareja de novios en cierta universidad y registran las edades, se pide:

1.       Representar gráficamente el espacio muestral

2.       Representar en éste los siguientes sucesos

A:  Cada uno de los novios  es mayor de 18 años

B:  La novia es de mayor edad  que el novio

C:  La suma de las edades de  ambos  es mayor que 5 años

D:  La diferencia entre las edades no es superior  a 5 años

6.       Sean A y B eventos con

Hallar:  );  P( P( ;  ); 

7.       Sean  A y B eventos de un espacio muestral S con

;     Hallar: 

8.       A continuación se presenta el espacio muestral y los evento A, B, C y D. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};    A={0,2,4,6,8};  B={1,3,5,7,9};   C={2,3,4,5}; D={1,6,7}.  El conjunto que corresponde al evento 

9.       A continuación se presenta el espacio muestral y los evento A, B, C y D. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};    A={0,2,4,6,8};  B={1,3,5,7,9};   C={2,3,4,5}; D={1,6,7}.  El conjunto que corresponde al evento 

10.    La probabilidad de que llueva el 27 de septiembre  es 0.10;  de que truene es 0.05 y de que llueve y truene es de 0.03.  Cuál es la probabilidad  de que llueva o truene en ese día?

11.    En cierta población de pacientes hospitalizados la probabilidad de que un paciente, seleccionado aleatoriamente, esté enfermo del corazón es de 0.35.  La probabilidad de que un paciente enfermo del corazón sea fumador es de 0.86.  Cuál es la probabilidad  de que un paciente seleccionado aleatoriamente, de esta población, sea fumador y esté enfermo del corazón.?

12.    La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente entre los residentes actuales de un hospital sea del sexo masculino es de 0.6.  La probabilidad de que el paciente sea del sexo masculino y haya sido internado para cirugía es de 0.2.  Un paciente seleccionado aleatoriamente entre los residentes actuales es del sexo masculino, cuál es la probabilidad de que el paciente esté internado para cirugía.?

13.    Un estudio indica que el 10%  de la población  Colombiana  tiene 65  ó más años, y el 1% de la población total padece insuficiencia cardiaca moderada.  Además, el 10.4% de la población tiene 65 años  o más años o padece insuficiencia cardiaca moderada.    Si se elige un individuo al azar?

a)        Hallar la probabilidad de que el individuo tenga 65 años o más años y padezca de insuficiencia cardiaca moderada.

b)       Si un individuo tiene 65 años o más, cuál es la probabilidad de que padezca de insuficiencia cardiaca moderada?

c)       Si un individuo  es menor de 65 años, cuál es la probabilidad  de que padezca de insuficiencia cardiaca moderada?

14.    Ciertos estudios muestran que un 12%  de las personas tratadas por médicos es atendido en el hospital.  De ellas el 1%  sufre alguna alergia a medicamentos, y el 12.4%  recibe atención en un hospital o es alérgico a los medicamentos.

a)       Cuál es la probabilidad  de que un paciente elegido al azar reciba atención en un hospital y sea alérgico a los medicamentos?

b)       Cuál es la probabilidad de que  un paciente elegido al azar sea ingresado en un hospital pero no sufra alergia a medicamentos?

c)       Cuál es la probabilidad  de que un paciente elegido al azar sea alérgico a los medicamentos pero no reciba atención en un hospital.

15.    Realizaron un estudio para evaluar la eficacia y seguridad de una preparación de mesalamina oral recubierta de polímetro sensible al pH en pacientes con actividad de leve a moderada de colitis ulcerosa.  En la siguiente tabla se muestran los resultados del tratamiento al final de seis semanas, por tratamiento recibido:

RESULTADO	GRUPO DE TRATAMIENTO
	PLACEBO	MESALAMINA 1.6 g/día	MESALAMINA 2.4 g/día
EN REMISION	2	6	6
MEJORADO	8	13	15
ESTABLE	12	11	14
EMPEORADO	22	14	8

a)       ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente entre en remisión al final de seis semanas?

b)       ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente haya entrado en remisión y sea uno de los que recibió placebo?

c)       ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que recibe placebo logre la remisión al final de seis semanas?

d)       Cuál es la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente sea uno de los que recibieron dosis de 2.4 g/día o esté en la lista de pacientes mejorados, o posea ambas condiciones?

16.    En un laboratorio se cometen errores en los análisis cruzados de sangre, en uno de cada 2000 análisis. La probabilidad de que 5 determinados análisis estén equivocado es aproximadamente?

17.    En un laboratorio se cometen errores en los análisis cruzados de sangre, en uno de cada 2000 análisis. El  método de estimación de la probabilidad es?

18.    La probabilidad de que un niño nacido de una pareja, cada uno de cuyos miembros  posee genes para ojos verdes y ojos negros, tenga los ojos  con los mismo genes es?

19.    Una multinacional contrata a un profesional para que determine si ciertas vías fluviales en Colombia son seguras para la pesca.  Se toman muestras de tres ríos. Utilice G para indicar  “Seguro para la pesca”;  utilice N para indicar  “Inseguro para la pesca”. Los elementos de  “S” que corresponden al evento E de que al menos dos de los ríos sean seguros para la pesca es?

20.    Una multinacional contrata a un profesional para que determine si ciertas vías fluviales en Colombia son seguras para la pesca.  Se toman muestras de tres ríos. Utilice G para indicar  “Seguro para la pesca”;  utilice N para indicar  “Inseguro para la pesca”. La probabilidad que ocurra el evento E: De que al menos dos de los ríos son seguros para la pesca es?

21.    El departamento de salud de cierto país recibe 25 solicitudes para una vacante que hay para enfermera en salud pública.  De estas solicitudes, 10 son de mayores de 30 años y 15 de menores de 30 años de edad.  Diecisiete tienen estudios universitarios y ocho tienen gado de maestría.  De los que tienen menos de 30 años, seis tienen grado de maestría.  Si al azar se hace una selección de entre las 25 solicitantes y se sabe que es universitario,  la probabilidad de que dicha persona sea menor de 30 años es aproximadamente?

22.    En una escuela de 600 estudiantes, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y 50  estudian francés e inglés.

1.       Realice el diagrama de ven

2.       Si se elige un estudiante aleatoriamente, responda a las siguientes preguntas. 

2.1    Que sólo estudie francés?

2.2    Que sólo estudie inglés?

2.3    Que estudie dos lenguas?

2.4    Que no estudie lenguas extranjeras?

23.    En una encuesta realizada en la ciudad de Medellín, acerca de los medios de transporte más utilizados  entre bus, metro o moto, se obtuvieron los siguientes resultados:  De los 3200 encuestados, 1950 utilizan  el metro, 400 se desplazan en moto, 1500 van en bus, 800 se desplazan en bus y metro, además ninguno de los que utiliza la moto utiliza bus o metro.

1.       Realiza el diagrama de Venn

2.       Si se escoge una persona aleatoriamente,  cuál es la probabilidad de que:

2.1    Utilice sólo la moto para desplazarse?

2.2    Utilice DOS medios de transporte para desplazarse?

2.3    No utilice  estos medios de transporte para desplazarse?

24.    En un curso de 30 estudiantes pertenecientes a un curso  se tienen los siguientes datos:  15 NO estudiaron matemáticas y 19 NO estudiaron lenguaje.  Si tenemos un total de 12 estudiantes que NO estudiaron Lenguaje ni matemáticas.

1.       Represente la información en un diagrama de Venn

2.       Si se escoge a un estudiante aleatoriamente, responde a las siguientes preguntas de probabilidad

2.1    Sólo haya estudiado lenguas?

2.2    Sólo haya estudiado DOS  asignaturas?

2.3    Sólo haya estudiado matemáticas?

2.4    No haya estudiado ni matemática  ni lengua?

25.    En la tabla siguiente se resume los resultados  de un estudio diseñado para averiguar  la capacidad de un cirujano anatomopatólogo para codificar correctamente  biopsias quirúrgicas  en malignas o benignas. Entendiéndose como tal que  en las malignas el virus está presente y en las benignas no lo está. 

INFORME DEL ANATOMOPATÓLOGO	ESTADO REAL
	PRESENTE(+)	AUSENTE(-)
T: POSITIVO	44	7
Tc:  NEGATIVO	10	395

 

       Tomando como referencia la información de la tabla anterior, la estimación o cálculo de la

        especificidad es?

26.    En la tabla siguiente se resume los resultados  de un estudio diseñado para averiguar  la capacidad de un cirujano anatomopatólogo para codificar correctamente  biopsias quirúrgicas  en malignas o benignas. Entendiéndose como tal que  en las malignas el virus está presente y en las benignas no lo está. 

INFORME DEL ANATOMOPATÓLOGO	ESTADO REAL
	PRESENTE(+)	AUSENTE(-)
T: POSITIVO	44	7
Tc:  NEGATIVO	10	395

         Tomando como referencia la información de la tabla anterior, la estimación o cálculo de la

        sensibilidad es?

27.    Un equipo de investigación médica pretende evaluar una prueba de detección propuesta para la enfermedad de Alzheimer.  La prueba se basa en una muestra aleatoria de 450 enfermos y en otra muestra aleatoria independiente de 500 pacientes que no presentan síntomas de la enfermedad.  Las dos muestras se obtuvieron de una población de individuos con edades de 65 años o más.  Los resultados son los siguientes:

RESULTADO DE LA PRUEBA	DIAGNOSTICO DE ALZHEIMER		Total
	PRESENTE(+)	AUSENTE(-)
POSITIVO (T)	436	5	441
NEGATIVO (Tc)	14	495	509
Total	450	500	950

De acuerdo con la información de la tabla anterior, la estimación o cálculo de la especificidad es aproximadamente?

28.    Un equipo de investigación médica pretende evaluar una prueba de detección propuesta para la enfermedad de Alzheimer.  La prueba se basa en una muestra aleatoria de 450 enfermos y en otra muestra aleatoria independiente de 500 pacientes que no presentan síntomas de la enfermedad.  Las dos muestras se obtuvieron de una población de individuos con edades de 65 años o más.  Los resultados son los siguientes:

RESULTADO DE LA PRUEBA	DIAGNOSTICO DE ALZHEIMER		Total
	PRESENTE(+)	AUSENTE(-)
POSITIVO (T)	436	5	441
NEGATIVO (Tc)	14	495	509
Total	450	500	950

¿De acuerdo con la información de la tabla anterior, la estimación o cálculo de la sensibilidad aproximadamente?

29.    Tres máquinas A, B, C producen respectivamente 50%, 30% y 20% del número total de artículos de una fábrica.  Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son 3%, 4% y 5%.   Si se selecciona al azar un artículo.

1.       ¿Hallar la probabilidad de que dicho artículo sea defectuoso?

2.       Supóngase que se selecciona un artículo al azar y resulta ser defectuoso.  Cuál  es la probabilidad  de que el artículo haya sido producido por la máquina A?

30.    Considere una fábrica de botellas que cuenta con dos máquinas para producir sus botellas.  La producción diaria de la fábrica es de 10000 botellas.  La máquina A produce 6500 botellas diarias de las cuales 2% son defectuosas.  La máquina  B produce  3500  botellas  cada día de las cuales  el 1%  son defectuosas.   El inspector de la compañía selecciona una botella al azar y encuentra que está defectuosa.  Cuál es la probabilidad  de que la máquina haya sido producida  por la máquina A?  por la máquina B?.

31.    El 5%  de las unidades producidas  en una fábrica  se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricación se encuentra bajo control.  Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30%  de unidades defectuosas.  La probabilidad  marginal de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92.  Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa, cuál es la probabilidad  de que el proceso se encuentre bajo control?.

32.    CONSULTAR:  Regla de la adición, Regla de la multiplicación, Técnicas de contar o análisis combinatorio  (combinaciones, permutaciones, teorema de Bayes. Eventos independientes. Distribución Normal de probabilidad).