CÁLCULO MULTIVARIADO
Actividades a desarrollar
1. Evalue la integral doble iterada
a. ∫0 4 ∫0 y √9+y^2 dxdy
b. ∫-1 1 ∫1 e^x x/y dydx
c. ∫1 4 ∫y^2 y √y/x dxdy
d. ∫0 3 ∫0 x x^2 e^xy dydx
e. ∫𝜋 𝜋/2 ∫0 y^2 sen x/y dxdy
2. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esfericas, evalue la integral iterada
a. ∫0 𝜋/4 ∫2sen 𝜃 2cos𝜃 ∫0 r sen 𝜃 r^2 cos 𝜃 dzdrd𝜃
b. ∫0 𝜋 ∫2 4 ∫0 1 re^z dzdrd𝜃
c. ∫0 2𝜋 ∫0 𝜋 ∫0 2 𝜌^3 sen 𝜑 dpd𝜑d𝜃
d. ∫0 𝜋/4 ∫0 2acos𝜑 ∫0 2𝜋 𝜌^2 sen𝜑 d𝜃dpd𝜑
e. ∫0 𝜋 ∫0 𝑎 ∫0 rcos𝜃 rsec^3 𝜃 dzdrd𝜃
3. Evalue la integral de línea sobre la curva C.
a. ∫cF⋅dR
F(x,y)=(x−y)i+(y+x)j
C:la circunferencia x^2+y^2=4a
partir del punto (2, 0) en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj.
b. ∫cF⋅dR
F(x,y) = ysenxi cosxj
C: el segmento de recta de (1/2 𝜋, 0)a(𝜋, 1)
c. ∫c(x^2+xy)dx+(y^2−xy)dy
C: la recta y=x del origen al punto (2, 2)
d. ∫cyx^2dx+(x+y)dy
C: la recta y=−x del origen al punto (1, −1)
e. ∫cF⋅dR
F(x,y)= 2xyi+(x − 2y)j
C:R(t) = senti − 2costj, 0 ≤ t ≤ 𝜋
4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas.
a. ∮c(x+y)dx+xydy, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x, la recta x = 2 y la curva 4y=x^3
b. ∮cy^2dx+x^2dy, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x, la recta x=1 y la curva y=x^2
c. ∮c(−x^2+x)dy, donde C es la curva cerrada determinada por la recta x−2y=0 y la parabola x=2y^2
d. ∮c(x^2+y)dx, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x y la parabola y=4−x^2
e. ∮ce^x+ydx+e^x+ydy, donde C es la circunferencia x^2+y^2=4
5. El Cálculo Multivariado en sus muchas aplicaciones lo podemos utilizar para encontrar áreas, en este caso en el diseño de edificios.
La altura del techo de un edificio está dada por z=20+1/4x, y una de las paredes sigue una trayectoria representada por y=x^3/2. Se pide calcular el área de la superficie de la pared si 0 ≤ x ≤ 40. (todas las medidas se dan en pies.)
1. Evalue la integral doble iterada
a. ∫0 4 ∫0 y √9+y^2 dxdy
b. ∫-1 1 ∫1 e^x x/y dydx
c. ∫1 4 ∫y^2 y √y/x dxdy
d. ∫0 3 ∫0 x x^2 e^xy dydx
e. ∫𝜋 𝜋/2 ∫0 y^2 sen x/y dxdy
2. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esfericas, evalue la integral iterada
a. ∫0 𝜋/4 ∫2sen 𝜃 2cos𝜃 ∫0 r sen 𝜃 r^2 cos 𝜃 dzdrd𝜃
b. ∫0 𝜋 ∫2 4 ∫0 1 re^z dzdrd𝜃
c. ∫0 2𝜋 ∫0 𝜋 ∫0 2 𝜌^3 sen 𝜑 dpd𝜑d𝜃
d. ∫0 𝜋/4 ∫0 2acos𝜑 ∫0 2𝜋 𝜌^2 sen𝜑 d𝜃dpd𝜑
e. ∫0 𝜋 ∫0 𝑎 ∫0 rcos𝜃 rsec^3 𝜃 dzdrd𝜃
3. Evalue la integral de línea sobre la curva C.
a. ∫cF⋅dR
F(x,y)=(x−y)i+(y+x)j
C:la circunferencia x^2+y^2=4a
partir del punto (2, 0) en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj.
b. ∫cF⋅dR
F(x,y) = ysenxi cosxj
C: el segmento de recta de (1/2 𝜋, 0)a(𝜋, 1)
c. ∫c(x^2+xy)dx+(y^2−xy)dy
C: la recta y=x del origen al punto (2, 2)
d. ∫cyx^2dx+(x+y)dy
C: la recta y=−x del origen al punto (1, −1)
e. ∫cF⋅dR
F(x,y)= 2xyi+(x − 2y)j
C:R(t) = senti − 2costj, 0 ≤ t ≤ 𝜋
4. Utilice el teorema de Green para evaluar las integrales de líneas.
a. ∮c(x+y)dx+xydy, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x, la recta x = 2 y la curva 4y=x^3
b. ∮cy^2dx+x^2dy, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x, la recta x=1 y la curva y=x^2
c. ∮c(−x^2+x)dy, donde C es la curva cerrada determinada por la recta x−2y=0 y la parabola x=2y^2
d. ∮c(x^2+y)dx, donde C es la curva cerrada determinada por el eje x y la parabola y=4−x^2
e. ∮ce^x+ydx+e^x+ydy, donde C es la circunferencia x^2+y^2=4
5. El Cálculo Multivariado en sus muchas aplicaciones lo podemos utilizar para encontrar áreas, en este caso en el diseño de edificios.
La altura del techo de un edificio está dada por z=20+1/4x, y una de las paredes sigue una trayectoria representada por y=x^3/2. Se pide calcular el área de la superficie de la pared si 0 ≤ x ≤ 40. (todas las medidas se dan en pies.)
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