Cálculo Diferencial - E3

 

Cálculo Diferencial

Problema 5. 

La suma de los términos que ocupan el lugar impar, en una progresión geométrica de seis términos, es 1365, y la suma de los que ocupan el lugar par, 5460.
Hallar el primer término y la razón común. 

Problema 5.5

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de 35kg.

Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?    

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

Problema 6. 

Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2. 

Problema 6.6

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es . Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25