CÁLCULO INTEGRAL
ACTIVIDAD COLABORATIVO FASE 3
PROBLEMAS PROPUESTOS
Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas (área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétrica)
1. Hallar el área situada entre las curvas y=x-1 e y=2x^3-1 entre, x=1 y x=2.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
2. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=x^3-3x+2 y g(x)=x+2.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
3. La región limitada por la gráfica y=x^3, el eje x y x=1/2, se gira alrededor del eje x. Hallar el área de la superficie lateral del sólido resultante.
4. Hallar la longitud de la curva Cos x=e^y, para x entre Pi/6 y Pi/3. Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.
5. Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y^2=8x y la ordenada correspondiente a x=2 con respecto al eje x, como lo muestra la figura.
Una vez estudiados los principios sobre integración y analizadas las diferentes técnicas de integración, se procede a desarrollar la parte práctica o de aplicaciones de las integrales como es el caso del análisis de gráficas (área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva, longitud de un arco en forma paramétrica)
1. Hallar el área situada entre las curvas y=x-1 e y=2x^3-1 entre, x=1 y x=2.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
2. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=x^3-3x+2 y g(x)=x+2.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
3. La región limitada por la gráfica y=x^3, el eje x y x=1/2, se gira alrededor del eje x. Hallar el área de la superficie lateral del sólido resultante.
4. Hallar la longitud de la curva Cos x=e^y, para x entre Pi/6 y Pi/3. Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.
5. Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y^2=8x y la ordenada correspondiente a x=2 con respecto al eje x, como lo muestra la figura.
6. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las gráficas de las ecuaciones y=x^2 y y=4, gira alrededor del eje y, es:
7. Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de y=x^2, el eje X y la recta x = 2.
8. Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: p(x)=x/6+2 para 0 ≤ x ≤ 6
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
9. Un objeto se empuja en el plano desde x = 0, hasta x = 10, pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: F(x)=3x^2-x+10 ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia?
10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.
11. El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio P de Q artículos, está dado por la expresión EC=int 0 a Q D(x)dx-QP. El excedente del consumidor de un producto a un precio de $ 10000 cuya ecuación de la demanda está dada por D(x)=(x+10)^2 es:
12. Si la función demanda es D(q)=1000-0,4q^2 y la función oferta es S(q)=42q. Calcule el excedente del productor EP y el excedente del consumidor EC.
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
9. Un objeto se empuja en el plano desde x = 0, hasta x = 10, pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: F(x)=3x^2-x+10 ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia?
10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.
11. El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio P de Q artículos, está dado por la expresión EC=int 0 a Q D(x)dx-QP. El excedente del consumidor de un producto a un precio de $ 10000 cuya ecuación de la demanda está dada por D(x)=(x+10)^2 es:
12. Si la función demanda es D(q)=1000-0,4q^2 y la función oferta es S(q)=42q. Calcule el excedente del productor EP y el excedente del consumidor EC.
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